Хорошие внешние данные и высокий рост позволили Ан Бо Хёну дебютировать в индустрии развлечений в качестве модели в 2007 году, до этого он занимался профессиональным боксом. После просмотра фильма 2002 года "Чемпион" с участием Ю О Сона, который исполнил роль всемирно известного боксера Ким Дук Ку, у Ан Бо Хёна появилась мечта стать актером.
Актёрский дебют Бо Хёна состоялся в 2014 году в криминальной мелодраматической дораме "Золотой крест", в которой он исполнил эпизодическую роль.
Затем он участвовал с небольшими ролями в таких дорамах как: семейной романтической дораме "Две матери" (2014), детективный комедийный сериал "Мой секретный отель" (2014) и романтический сериал "Превосходная парочка" (2015).
В 2016 году Бо Хён принял участие в романтической драматической дораме "Потомки солнца" вместе с актерами Сон Джун Ки, Сон Хе Гё, Чин Гу и Ким Джи Вон. Дорама прошла со средним рейтингом 29,3%.
Свою первую главную роль актёру сыграл в музыкальной драме "Хия" вместе с актером Ли Хо Воном. Это история о двух братьях - Джин Соне (Ан Бо Хён) и Джин Хо (Хоя), которые постепенно учатся уважать и понимать друг друга.
Через год актер снялся в комедийной дораме "Мой подиум". Затем сыграл в романтической дораме "Среда 15:30" вместе с актерами Ли Хон Бином, Чин Ги Джу, Чха Джон Вон и Ким Хе Джи. Чуть позже Бо Хён принял участие в комедийной романтической дораме "Моя единственная песня о любви".
В 2018 году актер сыграл в драматическом сериале "Игра в прятки", а также в драматическом сериале "Докго".
В августе 2018 года актёр Ан Бо Хён был гостем шоу канал MBC «Radio Star». Во время шоу он рассказал о близкой дружбе с актёром Ким У Бином и назвал его самым важным в своей актёрской карьере. Ан Бо Хён сказал: «Мы окончили одну и ту же модельную школу с разницей в один год, а затем познакомились как актёры. Я даже позаимствовал у него одежду для школьного мероприятия. Когда я служил в армии, он единственный, кто навестил меня».