Будущий актер родился в малообеспеченной семье, и у него было трудное детство. Его отец был ветераном Вьетнамской войны и умер вскоре после возвращения домой из-за полученных ранений, когда Ён Кван учился только в шестом классе. С тех пор он остался в семье за старшего и должен был зарабатывать деньги всевозможными способами (например, доставка газет), чтобы помочь маме с обеспечением семьи.
Однажды, когда ему было 19 лет и он прогуливался по улице, его встретил представитель модельного агентства и предложил стать моделью, на что Ким Ён Кван, так нуждающийся в деньгах, с радостью согласился. Ён Кван дебютировал в качестве модели в 2006 году. Он выступал в качестве модели для таких знаменитых брендов, как Alexander McQueen, Vivienne Westwood и Etro. Он является первым корейским мужчиной-моделью, который появился на одном из четырех главных показов мод. Ким Ён Кван привлекает внимание своим стройным телосложением и длинными руками. Андреа Монти, редактор журнала мод GQ, похвалил его, сказав, что он имеет идеальную фигуру. Про себя Ён Кван говорит: «Я вырос примерно на 30 см в средней школе. Вот тогда я и подумал о том, чтобы стать моделью». Также он добавляет, что ему нужно было зарабатывать деньги, чтобы поддерживать свою семью.
Благодаря серии появлений на ТВ его карьера модели успешно продвигалась ввысь, и он заполучил контракты с такими гигантами, как Dior.
Свою актерскую карьеру Ким Ён Кван начал в 2008 году, дебютировав в дораме "Мир, в котором они живут".