Сон Чан Мин окончил сеульскую школу «Kyungbok», после чего поступил в университет «Chung-Ang» по специальности «Журналистики и радиовещания», после чего поступил на магистратуру.
Актёрская карьера Чан Мина началась в 1971 году. Его дебютным фильмом стал проект «Весна, Лето, Осень и Зима» («Spring, Summer, Fall, and Winter»), съёмки которого проходили в родном городе актера.
С тех пор Сон Чан Мин стал известен как актер-ребёнок, начав сниматься в телевизионных сериалах и фильмах. Дорама «Дневник студента старшей школы» («High school student diary»), снятая в 1983 году, принесла мальчику большую популярность, сделав его звездой подростков 80-х годов.
В 1992 году Чан Мин женился на дизайнере интерьеров по имени Ли Джиён. В браке у пары родилось двое детей.
После окончания съёмок «Сок джунглей» («Jungle Juice») Сон Чан Мин временно оставил актёрскую карьеру, не появляясь на экранах до 2003 года. Он вернулся в индустрию развлечений, снявшись в сериале «Идеальная девушка» («My Fair Lady»).
В 2013 году Чан Мин принял участие в телевизионной передаче на канале «MBCdocumentary» под названием «Travel the World». В этом шоу несколько знаменитостей из Южной Кореи отправились в путешествие по Турции.